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Un gráfico de control es una herramienta estadística utilizada para controlar y mejorar un proceso, mediante el análisis de su variación a través del tiempo. Permite distinguir entre causas aleatorias y causas específicas (también conocidas con el término “asignables”) de variación de un proceso.

El gráfico de control permite llevar a cabo la supervisión del proceso y actuar sobre él para mantener su estabilidad. A su vez, proporciona un lenguaje común para el análisis del rendimiento del proceso.

La variación de una determinada característica de calidad puede ser cuantificada realizando un muestreo de las salidas del proceso, y estimando los parámetros de su distribución estadística.

De este modo, los cambios en la distribución pueden comprobarse representando ciertos parámetros en un gráfico en función del tiempo, denominado gráfico de control.

Tipos de Gráfico de Control

Existen diferentes tipos de gráficos de control:

De datos por variables

Que a su vez pueden ser de:

  • Media y rango. Refleja gráficamente dimensiones, peso, tiempo, … y otras cantidades mensurables.
  • Mediana y rango. Similar al anterior, pero con menos cálculos y menor precisión.
  • Valores medidos individuales. Se utilizan cuando es difícil obtener mediciones.

De datos por atributos

Requieren el recuento de mediciones discretas, del estilo aceptable/inaceptable, sí/no, … Este tipo da menos información que los anteriores, por lo que su uso es menos frecuente.

En la base del gráfico de control está la idea de que la variación de una característica de calidad puede cuantificarse obteniendo muestras de las salidas de un proceso y estimando los parámetros de su distribución estadística. La representación de esos parámetros en un gráfico, en función del tiempo, permitirá la comprobación de los cambios en la distribución.

El gráfico cuenta con una línea central y con dos límites de control. Uno superior (LCS) y otro inferior (LCI), que se establecen a ± 3 desviaciones típicas (sigma) de la media (la línea central). El espacio entre ambos límites define la variación aleatoria del proceso. Los puntos que exceden estos límites indicarían la posible presencia de causas específicas de variación.

Cómo Elaborar un Gráfico de Control

En este ejemplo, se expondrá la elaboración del gráfico por variables de media y rango (x̅ – R), al aportar suficiente información y ser el más utilizado.

Los pasos a seguir para la construcción de este tipo de gráficos de control se exponen a continuación:

  1. Determinar los datos a reunir.
  2. Coleccionar los datos.
  3. Calcular la media de los subgrupos.
  4. Cálculo de los rangos, o recorridos, para cada subgrupo
  5. Calcular la gran media (media de medias) de los subgrupos.
  6. Realizar el cálculo de la media de los rangos de los subgrupos.
  7. Calcular los límites de control para las medias y los rangos.
  8. Representar los gráficos de control.
  9. Analizar y Evaluar.

1. Determinar los datos a reunir

Que habrán de referirse a una variable del proceso considerada relevante. En el ejemplo que ilustrará esta exposición, los datos corresponderán a: “Tiempo en responder a las solicitudes de inclusión en el programa A, de servicios sociales comunitarios”.

2. Coleccionar los datos

La muestra ha de estar constituida por un número suficiente de datos. Es frecuente que este número esté en torno a los 100.

Los datos recopilados se agrupan en subgrupos cuyo tamaño suele oscilar entre 4 y 10 observaciones. Cuanto mayor sea el tamaño de los subgrupos, más sensible será el gráfico de control. En cuanto a su número, en procesos industriales es habitual contar con 20 ó 25, si bien es admisible un número menor en función de las características del proceso estudiado.

Lo que sí es fundamental es que los datos de los subgrupos se tomen secuencialmente, en los momentos del proceso elegidos para ello. En el ejemplo de referencia se han tomado 12 subgrupos, correspondientes a los tiempos de las respuestas emitidas por una administración pública a las solicitudes efectuadas por los ciudadanos, en periodos de 15 días.

Pues bien, cada periodo puede considerarse como un “lote” y las 6 observaciones de cada uno de ellos corresponden al tiempo de respuesta a las solicitudes efectuadas (ver tabla 1).

Tabla 1

MUESTRAS

  15/1 30/1 15/2 28/2 15/3 30/3 15/4 30/4 15/5 30/5 15/6 30/6
x1 35 30 27 23 27 23 35 30 25 29 25 24
x2 29 25 21 27 28 25 32 35 23 24 27 26
x3 31 27 23 22 29 23 38 33 22 26 23 28
x4 39 26 27 23 25 27 29 29 27 26 21 23
x5 33 34 28 22 26 29 33 24 28 23 28 25
x6 28 25 22 24 24 28 31 27 24 21 26 25

3. Calcular la media de los subgrupos.

Para cada subgrupo de datos (sombreado en la tabla 2):

Tabla 2

MUESTRAS

  15/1 30/1 15/2 28/2 15/3 30/3 15/4 30/4 15/5 30/5 15/6 30/6
x1 35 30 27 23 27 23 35 30 25 29 25 24
x2 29 25 21 27 28 25 32 35 23 24 27 26
x3 31 27 23 22 29 23 38 33 22 26 23 28
x4 39 26 27 23 25 27 29 29 27 26 21 23
x5 33 34 28 22 26 29 33 24 28 23 28 25
x6 28 25 22 24 24 28 31 27 24 21 26 25
x̅ 32,50 27,83 24,67 23,50 26,50 25,83 33,00 29,67 24,83 24,83 25,00 25,17

4. Cálculo de los rangos, o recorridos, para cada subgrupo

       R = (Valor máximo de x – Valor mínimo de x)

Tabla 3

MUESTRAS

  15/1 30/1 15/2 28/2 15/3 30/3 15/4 30/4 15/5 30/5 15/6 30/6
x1 35 30 27 23 27 23 35 30 25 29 25 24
x2 29 25 21 27 28 25 32 35 23 24 27 26
x3 31 27 23 22 29 23 38 33 22 26 23 28
x4 39 26 27 23 25 27 29 29 27 26 21 23
x5 33 34 28 22 26 29 33 24 28 23 28 25
x6 28 25 22 24 24 28 31 27 24 21 26 25
x̅ 32,50 27,83 24,67 23,50 26,50 25,83 33,00 29,67 24,83 24,83 25,00 25,17
R 11 9 7 5 5 6 6 11 6 8 7 5

5. Calcular la gran media (media de medias) de los subgrupos.

Siendo k el número de subgrupos.   

Tabla 4

MUESTRAS

  15/1 30/1 15/2 28/2 15/3 30/3 15/4 30/4 15/5 30/5 15/6 30/6  
x1 35 30 27 23 27 23 35 30 25 29 25 24
x2 29 25 21 27 28 25 32 35 23 24 27 26
x3 31 27 23 22 29 23 38 33 22 26 23 28
x4 39 26 27 23 25 27 29 29 27 26 21 23
x5 33 34 28 22 26 29 33 24 28 23 28 25
x6 28 25 22 24 24 28 31 27 24 21 26 25
x̅ 32,50 27,83 24,67 23,50 26,50 25,83 33,00 29,67 24,83 24,83 25,00 25,17  x̿ = 26,94
R 11 9 7 5 5 6 6 11 6 8 7 5  

6. Realizar el cálculo de la media de los rangos de los subgrupos

Tabla 5

MUESTRAS

  15/1 30/1 15/2 28/2 15/3 30/3 15/4 30/4 15/5 30/5 15/6 30/6  
x1 35 30 27 23 27 23 35 30 25 29 25 24
x2 29 25 21 27 28 25 32 35 23 24 27 26
x3 31 27 23 22 29 23 38 33 22 26 23 28
x4 39 26 27 23 25 27 29 29 27 26 21 23
x5 33 34 28 22 26 29 33 24 28 23 28 25
x6 28 25 22 24 24 28 31 27 24 21 26 25
x̅ 32,50 27,83 24,67 23,50 26,50 25,83 33,00 29,67 24,83 24,83 25,00 25,17  x̿ = 26,94
R 11 9 7 5 5 6 6 11 6 8 7 5   R̅ = 7,17

7. Calcular los límites de control para las medias y los rangos

Para el gráfico de control de las medias:

LCS =   x̿ + A

LCI  =   x̿ – A

Para el gráfico de control de los recorridos:

LCS =    D4  

LCI  =   D3  

Los valores de A2, D3 y D4  son constantes basadas en el tamaño de subgrupo (n) y aparecen para distinto n en la tabla 6.

Tabla 6

n A2 D3 D4
2 1’880 3’27
3 1’023 2’57
4 0’729 2’28
5 0’577 2’11
6 0’483 2’00
7 0’419 0’076 1’92
8 0’373 0’136 1’86
9 0’337 0’184 1’82
10 0’308 0’223 1’78

Obsérvese que para n .

La tabla 7 refleja las operaciones anteriores realizadas para el ejemplo.

Tabla 7

MUESTRAS

  15/1 30/1 15/2 28/2 15/3 30/3 15/4 30/4 15/5 30/5 15/6 30/6  
x1 35 30 27 23 27 23 35 30 25 29 25 24
x2 29 25 21 27 28 25 32 35 23 24 27 26
x3 31 27 23 22 29 23 38 33 22 26 23 28
x4 39 26 27 23 25 27 29 29 27 26 21 23
x5 33 34 28 22 26 29 33 24 28 23 28 25
x6 28 25 22 24 24 28 31 27 24 21 26 25
32,50 27,83 24,67 23,50 26,50 25,83 33,00 29,67 24,83 24,83 25,00 25,17  x̿ = 26,94
R 11 9 7 5 5 6 6 11 6 8 7 5   R̅ = 7,17

Gráfico de control   x̅

LCS = x̿ +A2   = 26’94+0’483 .7’17=30’40

LCI = x̿ -A2 R̅   = 26’94-0´483.7’17= 23’47

Gráfico de control R

LCS = D4   R̅ = 2 .7’17=14’34   

LCI = D3 = –

8. Representar los gráficos de control

Gráficos de Control

9. Analizar y Evaluar

Para la interpretación de los gráficos de control, de medias y recorrido, pueden seguirse las normas siguientes:

Norma 1:

Cuando un sólo punto está fuera de los límites de control, puede estar señalando la ausencia de control del proceso. No obstante, esta probabilidad sería pequeña por lo que tal vez no sea oportuno efectuar cambios.

gráfico de control - Norma 1
Algún punto fuera de los límites de control

Norma 2:

Si al menos 2 ó 3 puntos sucesivos están en el mismo lado de la línea media, y más de dos unidades sigma (dos desviaciones típicas) alejados de esta línea, estará sugerida una falta de control del proceso. Si el tercer punto consecutivo está alejado de la línea media en la medida indicada, pero en el otro lado, la misma conclusión sería válida.

gráfico de control - Norma 2
Dos o tres puntos sucesivos están por encima o por debajo de la línea central, en la zona A o más allá.

Norma 3:

En el caso de que 4 ó 5 valores sucesivos se situaran en el mismo lado, alejados de la línea central más de 1 sigma, se apuntaría un déficit en la estabilidad o control del proceso.

Gráfico de Control  - Norma 3
Cuatro o cinco valores sucesivos caen en el mismo lado de la línea, en la zona B o más allá.

Norma 4:

Igualmente, estaría indicada esta falta de control cuando al menos 7 valores sucesivos estuvieran situados en el mismo lado de la línea media. Esto mostraría una inadecuada distribución de esos puntos.

gráfico de control - Norma 4
Ocho puntos sucesivos están en el mismo lado.

Evidentemente, el proceso se consideraría estabilizado cuando todos los puntos estuvieran distribuidos a ambos lados de la línea media, y cercanos a la misma.

En nuestro ejemplo, el proceso parece ser inestable. Aparecen dos puntos fuera de los límites de control y, además, 2 puntos (15/4 y 30/4) están, en orden sucesivo, alejados dos desviaciones tipo de la línea central. Esta situación hace sospechar la presencia de causas asignables, o específicas, de variación en el proceso.

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