Los histogramas son representaciones gráficas de datos en las que estos se agrupan en rangos de números continuos y cada rango corresponde a una barra vertical. Su construcción ayuda a comprender la tendencia central, dispersión y frecuencias relativas de los distintos valores.
Los histogramas son especialmente útiles cuando se dispone de una amplia cantidad de datos que deben organizarse, para analizar más detalladamente o tomar decisiones. También son un medio eficaz para transmitir a otras personas información sobre un proceso de forma precisa e inteligible.
Por ora parte, una aplicación de sumo interés es la comparación de los resultados de un proceso con las especificaciones previamente establecidas para el mismo. Mediante un histograma, puede determinarse en qué grado el proceso está produciendo buenos resultados y hasta qué punto existen desviaciones respecto a los límites fijados en las especificaciones. En este sentido, el estudio de la distribución de los datos puede ser un excelente punto de partida para establecer hipótesis acerca de un funcionamiento insatisfactorio.
Desarrollo de Histogramas
Naturalmente, asumimos que en la actualidad son muchas las aplicaciones informáticas que permiten construir histogramas con mucha facilidad. No obstante, nunca viene mal repasar los fundamentos de la elaboración de esta herramienta gráfica capaz de mostrar distribuciones de frecuencias. Así, se presenta a continuación la metodología para realizar esta técnica manualmente de forma que su lógica resulte clara. Se entiende no obstante que actualmente son numerosas las aplicaciones informáticas que permiten construir histogramas con facilidad. Para una introducción a los histogramas, puede consultar este artículo.
Los pasos a seguir para la elaboración de un histograma son los siguientes:
1. Recopilar Datos
Una vez seleccionada la variable del proceso que se pretende estudiar, se recopilan los datos correspondientes, siendo aconsejable disponer de un número superior a 50 observaciones.
En el ejemplo que utilizaremos para mejorar la comprensión de esta herramienta, la variable a estudiar es: “tiempo (en días) en responder la solicitud de un ciudadano para participar en programas de Servicios Sociales Comunitarios”. En la siguiente tabla se han tomado 84 observaciones, pertenecientes a un periodo de 6 meses.
| 43 | 56 | 50 | 46 | 50 | 83 | 25 | 27 | 30 | |
| 53 | 51 | 35 | 67 | 39 | 50 | 19 | 40 | 45 | 19 |
| 41 | 72 | 41 | 43 | 46 | 63 | 51 | 48 | 37 | 39 |
| 30 | 17 | 78 | 44 | 41 | 32 | 47 | 45 | 82 | 48 |
| 80 | 61 | 70 | 31 | 73 | 35 | 46 | 54 | 47 | 30 |
| 21 | 52 | 39 | 31 | 36 | 41 | 67 | 29 | 53 | 55 |
| 22 | 37 | 30 | 44 | 42 | 47 | 62 | 35 | 57 | 57 |
| 44 | 38 | 45 | 58 | 58 | 73 | 55 | 38 | 32 | 60 |
| 58 | 61 | 47 | 46 |
2. Determinar el Rango de Datos
Ahora es el momento de calcular la diferencia entre el valor máximo y el mínimo, de modo que el rango debe ser un número positivo.
Ejemplo:
Valor máximo: L = 83
Valor mínimo: S = 17 (L – S) = 66
3. Precisar el número de intervalos
La tabla siguiente ayudará a precisar el número de intervalos (k) en función del número de datos disponibles. Precisar al respecto que es muy común utilizar 10 intervalos.
Tabla 2.
| Número de Datos (N) | Número de Intervalos de Clase (k) |
|---|---|
| 50 – 99 | 6 –10 |
| 100 – 250 | 7 – 12 |
| > 250 | 10 – 20 |
Para calcular la amplitud de los intervalos (h) basta con dividir el rango (L-S) entre el número de intervalos seleccionados, redondeando el resultado al entero superior.
Ejemplo:
Seleccionado un número de intervalos k = 10
4. Definir los límites de los intervalos
Lo que permitirá agrupar definitivamente los datos. Hay que tener presente que los valores extremos de cada intervalo de clase pueden crear confusión sobre a qué intervalo pertenecen. Por ello, es necesario precisar muy bien sus límites.
En primer lugar, se calcula el punto de inicio del primer intervalo. Para concretar bien los límites, se aplica:
Punto de Inicio = Valor mínimo – Unidad/2
Ejemplo: 17 – (1/2) = 16’5 Teniendo en cuenta que la unidad de medida utilizada es 1 (día). |
A partir de aquí, se suma el valor de la amplitud de intervalo (h) para obtener los límites de los intervalos siguientes.
El ejemplo que sirve de guía utiliza únicamente números enteros por lo que se podría establecer un criterio, para fijar los intervalos, del siguiente modo: “pertenecen a un intervalo determinado aquellos datos con un valor igual o mayor que el límite inferior del intervalo, o menor que el límite superior.
5. Obtener las marcas de clase
Mediante la fórmula:
Límite inferior + Límite superior/2
Es de esta forma que este valor podrá ser utilizado para calcular medidas de dispersión y de tendencia central de la serie de datos.
6. Construir la tabla de frecuencias
Registrando los valores límite de los intervalos, computando los elementos pertenecientes a cada clase, anotándolos en la columna “chequeo” y contabilizando el total de observaciones para cada intervalo en la columna de frecuencias.
7. Dibujar el Histograma
Que concentrará toda la información acumulada hasta. Para ello:
- El eje de abscisas contiene los intervalos previamente calculados.
- La escala vertical representa las frecuencias.
- Se trazan barras verticales, partiendo de cada intervalo, con una altura equivalente a la de sus frecuencias.
8. Interpretación
Un histograma facilita una representación visual en la que puede apreciarse si las medidas tienden a estar centradas o, por el contrario, tienden hacia la dispersión. También da respuesta a la cuestión de si el proceso produce buenos resultados y si éstos se encuentran dentro de los límites de las especificaciones.
Para el ejemplo de referencia, puede observarse que se ha trazado una línea adicional: límite de las especificaciones. Así, la especificación[1] planteada fue que la respuesta se le diera al ciudadano en un plazo no superior a 60 días. Al observar el histograma se aprecia que cierto número de observaciones, a la derecha de la línea y sombreadas, no han cumplido este objetivo.
Si hacemos un análisis más detenido, concluiremos que el proceso no posee la estabilidad deseable, ya que los histogramas que reflejan procesos estables son más elevados en el centro y declinan simétricamente hacia ambos lados, según una distribución normal. Aquí no parece darse esta condición, existiendo una cierta asimetría provocada por los datos fuera de límite. Pero aunque los datos fueran más estables, podemos colegir que parte de ellos rebasan la especificación.
Así, parece que en nuestro caso los esfuerzos deberían dirigirse hacia un doble objetivo:
- Reducir la dispersión.
- Conseguir desplazar el histograma hacia la izquierda, de manera que aún los datos extremos estuvieran dentro del límite especificado (el objetivo, en este caso).
Siguiendo con el ejemplo anterior, en el que el objetivo está referido al tiempo de ciclo del proceso[2], observemos lo siguientes histogramas.
Curva Normal e Histograma
Cuando combinamos el concepto de curva normal, con los datos que provienen de un proceso de trabajo, los histogramas llegan a ser una herramienta efectiva y práctica para el análisis de los datos. Los histograma puede ser interpretado respondiendo a tres cuestiones:
- ¿El proceso se está desenvolviendo dentro de los límites de las especificaciones?
- ¿Posee el proceso una alta variación?
- ¿Cómo actuar sobre el proceso?
Para este histograma, parte de los datos apuntan a que se cumple el objetivo, no superando el tiempo máximo requerido. Podemos apreciar cómo los datos están agrupados, situándose en torno a un valor central, en una distribución normal. Es necesario reducir el tiempo de ciclo del proceso para disminuir el número de valores que exceden el objetivo.
Aquí, tenemos que un buen número de datos alcanzan el objetivo, pero la dispersión es elevada. Por tanto, además de reducir el tiempo de ciclo del proceso, hay que centrarse en reducir su variabilidad.
En este caso, contamos con datos agrupados y un proceso capaz. La capacidad del proceso se refiere a la aptitud del proceso, cuando está estabilizado, para alcanzar un nivel dado de calidad. En este caso hay suficiente amplitud para la dispersión de los valores antes de llegar al límite especificado. A medida que el conjunto de valores esté más alejado del límite, el proceso será más capaz al cumplir mejor el objetivo de calidad.
Casos para histogramas con dos especificaciones
En los histogramas siguientes podemos ver ejemplos para el caso de dos especificaciones (superior e inferior), entre las que han de situarse los datos.
Este primer histograma está centrado y con los valores entre los límites de las especificaciones. El estado del proceso ha de mantenerse.
Aquí, la alta variabilidad abarca todo el espacio entre los límites. Cualquier valor a la izquierda o a la derecha estaría fuera de los límites de las especificaciones. Es necesario reducir la variación del proceso.
Se trata de un proceso con mucha variación y con valores que exceden los límites establecidos por las especificaciones. Se observa la presencia de producto defectuoso. Hay que reducir la variación.
Proceso con alta variación y descentrado. Parece haber alguna causa asignable (no aleatoria) que está afectando al proceso. Es preciso situar el proceso en torno a un valor central, reduciendo al mismo tiempo la variación.
Finalmente, tenemos un proceso centrado, aunque poco capaz. Hay que desplazar los resultados de forma que se encuentren entre los valores de las especificaciones.
Notas
[1] Las especificaciones pueden tener unos límites superior e inferior simultáneamente, si bien aquí nos referimos al caso en que existe sólo un límite. En la prestación de servicios es frecuente que haya una única especificación, respecto a una variable (tiempo de espera, plazo, número de errores, …).
[2] Tiempo de ciclo es el tiempo real transcurrido desde que se inicia una actividad, hasta que se comienza la siguiente. El tiempo de ciclo de un proceso sería, por tanto, el tiempo real que transcurre desde que el proceso se inicia hasta que llega a su fin.
